diario 1 , teorema de limites !

September 19, 2024

1. Buen día profesor, mi conocimiento personal de la clase fue el teorema de límites baya Lo Poco que le entendí fue la técnica de factorización de factor común es la que me hiso menos complicada, pero a pesar de todo tengo muchas ganas de aprender su materia ya que tenía mucho sin estudiar , pero será una meta que quiero cumplir y tengo mucho ánimo .

Teorema de limites

Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Épsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.

Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.

Nota: los teoremas se presentan sin demostración, pero quien quiera verla puede hacer clic en el vínculo correspondiente.

Teorema de límite1:

Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:

Para cualquier número dado a,

Teorema de límite3:

Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

Teorema de límite4:

Teorema de límite5:

Teorema de límite6:

Si f es un polinomio y a es un número real, entonces

Teorema de límite7:

Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

Teorema de límite8:

Procedimiento para calcular límites

Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4 implican funciones polinómicas es indistinto que nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también.

Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indeterminada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que, una vez hecha la simplificación pertinente, se pueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.

Ejercicios resueltos Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:

S o l u c i ó n e s

1. Solución

2. Solución:

3. Solución:

4. Solución:

5. Solución:

6. Solución:

No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL1:

7. Solución:

No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL7 o el TL4(III):

8. Solución:

Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0;

por lo que, se debe factoriazar y luego simplificar la expresión antes de poder hacer uso del TL6:

9. Solución:

No se puede aplicar el límite directamente, daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugada de la expresión en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el límite: