la integral definida !

buen día profe lo que aprendí la clase pasada fue puede a ver valores tanto positivos como negativos y no e necesita ser continua en un intervalo, y en base a los ejercicios ya le voy agarrando un poco y en la parte de los ejercicios en clase voy entiendo mucho 


                                      La Integral definida

La integral definida es un caso de la integral utilizado para determinar el valor de las áreas delimitadas por una gráfica dentro de un intervalo y el eje horizontal. Sele puede encontrar en diversas áreas y contextos como la biología (en crecimiento de poblaciones), robótica (algoritomo de seguimiento de líneas), arquitectura (volúmenes de sólidos), etc, más adelante se dará un ejemplo específico de una aplicación.

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

gráfica elementos de la integral definida

Se representa por .

  • es el signo de integración.
  • a es el límite inferior de la integración.
  • b es el límite superior de la integración.
  •  es el integrando o función a integrar.
  •  es el diferencial de x y nos indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

Esta propiedad nos puede servir para no operar con signos negativos.

Ejemplo:

2 Si los límites de integración coinciden, la integral definida vale cero.

En realidad, al tener el mismo límite de integración en ambos extremos no existe ningún área a calcular, es por eso que la integral es igual a cero en este caso.

Ejemplo:

3 Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se puede descomponer como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

Al estar el punto c entre a  y b sobre el eje de las abcisas, el  área limitada por el intervalo [a,b] es la suma de las áreas limitadas por [a,c] y [c,d], lo mismo ocurre con el valor de la integral.

Ejemplo:

Para 7 que pertenece al intervalo [3,10]

4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.

Esta propiedad nos puede servir para no tener expresiones muy largas dentro de una misma integral y así manipular y hacer cálculos más facilmente , o en el otro caso,  agrupar  expresiones para un cálculo más cómodo.

Ejemplo:

Para  y  ,

5   La integral del producto de una constante k por una función es igual a la constante k multiplicada por la integral de la función.

Esto es sacar la constante fuera de la integral.

                                           
                                           Referencias
Integrales definidas

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Integrales definidas | Ejemplo 1


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