APLICACIONES EN LA INTEGRACION

 HOLA, BUEN DIA PROFE EL TEMA DE APLICACIONES EN LA INTEGRACION SE ME GIZO UN POCO COMPLICADO EL PROCESO YA QUE ES UN POCO LARGO. SE ME DIFICULTO DESPUES DE LA INTEGRACION EN CADA EJERCICIO, PERO BOY A MIRAR VIDEOS PARA LLEGAR ENTENDERLE UN POCO MAS Y ECHARLE MUCHAS GANAS,


                                   APLICACIONES EN LA INTEGRACION 


La integración es una herramienta fundamental en el cálculo y las matemáticas en general, con numerosas aplicaciones prácticas en diversas disciplinas. Algunas de las aplicaciones más comunes de la integración incluyen:

🚗 1. Cálculo de Áreas y Volúmenes

  • Área bajo una curva: La integral definida permite calcular el área bajo una función en un intervalo dado.
  • Volúmenes de sólidos de revolución: Usando métodos como el método de discos, arandelas o capas cilíndricas, se pueden calcular volúmenes al rotar una función alrededor de un eje.

📈 2. Física y Mecánica

  • Desplazamiento y velocidad: La integral de la velocidad en función del tiempo da el desplazamiento, y la integral de la aceleración da la velocidad.
  • Trabajo realizado por una fuerza: Integrando la fuerza respecto al desplazamiento se obtiene el trabajo.
  • Centro de masa y momentos de inercia: Se usan integrales para determinar distribuciones de masa en objetos.

💡 3. Ingeniería

  • Electromagnetismo: Cálculo de campos eléctricos y magnéticos usando integrales de línea, superficie y volumen.
  • Análisis de señales: La transformada de Fourier y la transformada de Laplace, que involucran integrales, permiten analizar señales en circuitos eléctricos y sistemas de control.

🌊 4. Economía y Finanzas

  • Cálculo de ingresos y costos totales: Integrando funciones de ingresos o costos marginales.
  • Valor presente neto (VPN): Uso de la integración para calcular el valor presente de flujos de efectivo continuos.

🌎 5. Ciencias Naturales

  • Cálculo de poblaciones: En biología, las integrales se usan en modelos de crecimiento poblacional.
  • Modelado de procesos naturales: En química y ecología, para modelar tasas de reacción y flujos de energía.

🚰 6. Estadística y Probabilidad

  • Distribución de probabilidades: La integral de una función de densidad de probabilidad en un intervalo da la probabilidad de un evento en ese rango.
  • Valores esperados y varianza: Se calculan mediante la integración de funciones de probabilidad.




Fórmula del Área Bajo una Curva

Si tienes una función f(x)f(x) continua en un intervalo [a,b][a, b], el área bajo la curva y sobre el eje xx se calcula mediante la integral definida:

A=∫abf(x) dxA = \int_{a}^{b} f(x) \, dx

🔢 Ejemplo Rápido

Calculemos el área bajo la curva de la función f(x)=x2f(x) = x^2 en el intervalo [0,2][0, 2]:

A=∫02x2 dxA = \int_{0}^{2} x^2 \, dx A=[x33]02A = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2} A=233−033=83≈2.67

En el gráfico, la curva representa f(x)=x2f(x)=x^2 y el área sombreada (en color azul claro) corresponde a la integral definida:

∫02x2 dx=83\int_0^2 x^2\,dx = \frac{8}{3}A = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67



REFERENCIAS 

Aplicaciones de la integración

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

derivadas de orden superior, 3 parcial

Image
hola buen día profe, esta clase pasada miramos las derivadas de orden superior o reglas de derivación trigonométricas, como ya vemos pues vamos en el parcial 3 creo que voy avanzando para bien a esto del cálculo le voy agarrando sabor también vimos 6 reglas trigonométricas y gracias a mis intereses de aprender ay la llevo poco a poco.                                                         reglas de derivación Las derivadas de orden superior son  el resultado de derivar una función de forma consecutiva, es decir, tomando derivadas de derivadas . Se pueden obtener derivadas de segundo, tercer, o de cualquier orden superior.     Las derivadas de orden superior se utilizan para: Trazar curvas, Resolver problemas de movimiento, Obtener máximos y mínimos, Realizar optimizaciones.     Para obtener una derivada de orden s...
Read more

diario 3 - continuidad de una función !

Image
hola buen día profesor, en esta clase pasada vimos el tema de continuidad de la función  siendo sincero se me hizo un poco más fácil que los otros temas anteriores ya que solo es buscar la imagen de la función y buscar su izquierda y derecha y resolverla, ya que puede ser discontinua o continua es lo que entendí del tema, pero vamos aprendiendo poco a poco con mucho ánimo                                               continuidad de una función  . La continuidad de una función se puede estudiar gráficamente.   Una función continua es aquella función que se puede representar en una gráfica sin levantar el lápiz del papel. Función continua La función anterior es continua porque se puede dibujar en un solo trazo sin levantar la mano del papel. Por otro lado, cuando en una función no se cumple la condición de continuidad anterior, se dice que es una  función ...
Read more

diario 2 limites por factorizacion y racionalizacion

Image
buen día, profesor mi diario del sábado, creo que voy avanzando un poco al entenderle un poco más al tema que nos estaba enseñando los límites factorización y racionalización le voy entendiendo un poco más a su clase ya que con los ejercicios que estábamos haciendo iba más calmado y le podía entenderme. Dentro de nuestro estudio de Cálculo Diferencial ,Existen también límites que se indeterminan de la forma 0/0 en la cual es necesario racionalizar el numerador o denominador, esto con el fin de poder encontrar una solución que nos permita encontrar la existencia del límite. Para ello vamos a comprender mejor el tema con algunos ejercicios resueltos. 🔸 Límites Indeterminados caso de Racionalización Veamos el siguiente ejemplo y su solución:   Problema 1.-  Observe el siguiente límite y encuentre el valor mediante el uso de racionalizar el denominador o numerador según sea el caso  Solución:  Veamos los pasos de solución: 1️⃣  Paso 1: Evaluamos el límite para ver...
Read more